Учитывая.что log2 в основании 5=a и log3 в основании 5 =b,найдите:log 72 в основании 5,log 15 в основании 5,log 12 в основании 5,log 30 в основании 5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Первым шагом, найдем значения a и b:

log2 в основании 5 =
2 = 5^
2 = 5^
log5 2 = a

log3 в основании 5 =
3 = 5^
3 = 5^
log5 3 = b

Теперь найдем требуемые значения:

1) log72 в основании 5 = log(2^3 3^2) в основании
=log(2^3) в основании 5 + log(3^2) в основании
=3 log2 в основании 5 + 2 * log3 в основании
=3a + 2b

2) log15 в основании 5 = log(3 * 5) в основании
=log3 в основании 5 + log5 в основании
=b + 1

3) log12 в основании 5 = log(2^2 3) в основании
=log(2^2) в основании 5 + log3 в основании
=2 log2 в основании 5 + log3 в основании
=2a + b

4) log30 в основании 5 = log(2 3 5) в основании
=log2 в основании 5 + log3 в основании 5 + log5 в основании
=a + b + 1

Таким образом, ответы
1) log72 в основании 5 = 3a + 2
2) log15 в основании 5 = b +
3) log12 в основании 5 = 2a +
4) log30 в основании 5 = a + b + 1