Дано: sin(2x) = 2√3sin^2(x)

Используем формулу для удвоенного угла:
sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Подставляем полученное значение в уравнение:
2sin(x)cos(x) = 2√3sin^2(x)

Разделим обе части на 2sin(x):
cos(x) = √3sin(x)

Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством cos(x) = √(1 - sin^2(x)):
√(1 - sin^2(x)) = √3sin(x)

Возведем обе части уравнения в квадрат:
1 - sin^2(x) = 3sin^2(x)

Решаем полученное квадратное уравнение:
1 = 4sin^2(x)
sin^2(x) = 1/4

sin(x) = ±1/2

x = π/6 или x = 5π/6

Таким образом, решения уравнения sin(2x) = 2√3sin^2(x) имеют вид x = π/6 + πn, x = 5π/6 + πn, где n - целое число.