Интеграл dx/(x-1)(x+2)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления данного интеграла можно воспользоваться методом частичных дробей.

Сначала разложим дробь на простейшие дроби:

dx/(x-1)(x+2) = A/(x-1) + B/(x+2)

Умножим обе части на (x-1)(x+2) и получим:

1 = A(x+2) + B(x-1)

Раскроем скобки и объединим похожие члены:

1 = Ax + 2A + Bx - B

Теперь мы можем выразить значения A и B:

A = -1/3
B = 1/3

Теперь подставим эти значения обратно в исходное выражение:

∫dx/(x-1)(x+2) = ∫(-1/3)/(x-1) + (1/3)/(x+2)dx
= (-1/3)ln|x-1| + (1/3)ln|x+2| + C

Итак, интеграл от dx/(x-1)(x+2) равен (-1/3)ln|x-1| + (1/3)ln|x+2| + C, где C - произвольная постоянная.