Задача по геометрии. У равнобокой трапеции диагональ 18 см, а высота 12. Нужно найти площадь трапеции. Как это сделать?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи используем формулу для площади трапеции: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Из условия задачи знаем, что высота трапеции равна 12 см. Рассмотрим треугольник, образованный диагональю и отрезками, соединяющими вершины оснований с серединой диагонали. По условию, этот треугольник равнобедренный, так как трапеция равнобокая.

Таким образом, зная диагональ (18 см) и одну из сторон равнобедренного треугольника (база трапеции), можем найти длину его сторон. Разделим длину диагонали пополам, и найдем длину стороны основания трапеции: 18 / 2 = 9 см. Также зная, что это равнобедренный треугольник, можем найти высоту треугольника по теореме Пифагора: h = √(18^2 - 9^2) = √(324 - 81) = √243 ≈ 15,59 см.

Теперь можем подставить данные в формулу для площади трапеции: S = (9 + 9) 12 / 2 = 18 12 / 2 = 216 / 2 = 108 см^2.

Ответ: площадь равнобокой трапеции равна 108 квадратным сантиметрам.