(X+5)^3-(X+1)^3=4(3X^2-5) решите уравнения

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения раскроем скобки и упростим выражение:

(X+5)(X+5)(X+5) - (X+1)(X+1)(X+1) = 4*(3X^2-5)

(X^2 + 10X + 25) * (X+5) - (X^2 + 2X + 1) = 12X^2 - 20

X^3 + 5X^2 + 10X^2 + 50X + 25X + 125 - X^3 - 2X^2 - X = 12X^2 - 20

Simplify:

12X^2 + 75X + 125 - 2X^2 - X = 12X^2 - 20

Упростим:

10X^2 + 74X + 125 = 12X^2 - 20

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

10X^2 - 12X^2 + 74X - 125 - 20 = 0

-2X^2 + 74X - 145 = 0

Enfin, решим квадратное уравнение:

Дискриминант D = b^2 - 4ac

D = 74^2 - 4(-2)(-145) = 5476 - 1160 = 4316

Теперь найдем корни уравнения:

X = (-b ± √D) / 2a

X = (-74 ± √4316) / -4

X = (-74 ± 65.74) / -4

X = (-74 + 65.74) / -4 = -8.26/ -4 = 2.07

и

X = (-74 - 65.74) / -4 = -139.74 / -4 = 34.93

Итак, корни уравнения равны X₁ ≈ 2.07 и X₂ ≈ 34.93.