Найти промежутки возрастпния и убывания функции: y=4x(4)-2x(2)+3

5 Дек 2019 в 19:43
98 +1
0
Ответы
1

Для того чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции y=4x^4-2x^2+3, нужно найти производную этой функции.

y' = 16x^3 - 4x

Теперь найдем точки экстремума функции, приравняв производную к нулю:

16x^3 - 4x = 0

4x(4x^2 - 1) = 0

4x(2x + 1)(2x - 1) = 0

Таким образом, точки экстремума функции равны x=0, x=-1/2 и x=1/2.

Теперь построим таблицу знаков производной в каждом из интервалов:

x < -1/2: y' < 0
-1/2 < x < 0: y' > 0
0 < x < 1/2: y' < 0
x > 1/2: y' > 0

Отсюда следует, что функция возрастает на интервалах (-1/2, 0) и (1/2, +∞), и убывает на интервалах (-∞, -1/2) и (0,1/2).

Таким образом, промежутки возрастания функции: (-1/2, 0) и (1/2, +∞), а промежутки убывания функции: (-∞, -1/2) и (0,1/2).

19 Апр в 00:05
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 87 370 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир