Найти промежутки возрастпния и убывания функции: y=4x(4)-2x(2)+3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции y=4x^4-2x^2+3, нужно найти производную этой функции.

y' = 16x^3 - 4x

Теперь найдем точки экстремума функции, приравняв производную к нулю:

16x^3 - 4x = 0

4x(4x^2 - 1) = 0

4x(2x + 1)(2x - 1) = 0

Таким образом, точки экстремума функции равны x=0, x=-1/2 и x=1/2.

Теперь построим таблицу знаков производной в каждом из интервалов:

x < -1/2: y' < 0
-1/2 < x < 0: y' > 0
0 < x < 1/2: y' < 0
x > 1/2: y' > 0

Отсюда следует, что функция возрастает на интервалах (-1/2, 0) и (1/2, +∞), и убывает на интервалах (-∞, -1/2) и (0,1/2).

Таким образом, промежутки возрастания функции: (-1/2, 0) и (1/2, +∞), а промежутки убывания функции: (-∞, -1/2) и (0,1/2).