Разложите многочлен на многочлен. (5a+4)^3-a^3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала раскроем куб суммы:
(5a + 4)^3 = (5a + 4)(5a + 4)(5a + 4)
Раскроем скобки по формуле квадрата суммы:
(5a + 4)^2 = (5a)^2 + 2 5a 4 + 4^2 = 25a^2 + 40a + 16
Теперь умножим это выражение на (5a + 4):
(25a^2 + 40a + 16)(5a + 4) = 125a^3 + 200a^2 + 80a + 100a^2 + 160a + 64 = 125a^3 + 300a^2 + 240a + 64

Теперь выразим a^3 из начального выражения:
(5a + 4)^3 = 125a^3 + 300a^2 + 240a + 64

Исходный многочлен - a^3:
a^3

Теперь вычитаем a^3 из раскрытого куба суммы:
125a^3 + 300a^2 + 240a + 64 - a^3
Получаем ответ:
124a^3 + 300a^2 + 240a + 64