Найти первый член геометрической прогрессии если в5=1/2^3 в7=1/32

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения первого члена геометрической прогрессии воспользуемся формулой общего члена геометрической прогрессии:

a_n = a_1 * r^(n-1)

Где
a_n - n-й член геометрической прогрессии
a_1 - первый член геометрической прогрессии
r - знаменатель прогрессии
n - номер члена прогрессии.

Из условия задачи у нас известны следующие данные
a_5 = 1/2^3 = 1/8
a_7 = 1/32.

Таким образом, подставим в формулу данные для n = 5 и 7:

a_5 = a_1 r^(5-1) = 1/8
a_7 = a_1 r^(7-1) = 1/32.

Таким образом, у нас есть система уравнений
a_1 r^4 = 1/8
a_1 r^6 = 1/32.

Разделим второе уравнение на первое:

r^2 = (1/32) / (1/8) = 8/32 = 1/4.

Подставим полученное значение r в первое уравнение:

a_1 (1/4)^4 = 1/8
a_1 1/256 = 1/8
a_1 = 256 / 8 = 32.

Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен 32.