Для решения данного уравнения нам нужно найти корни уравнения.

Сначала попробуем найти рациональные корни уравнения, используя метод рациональных корней. По данному методу, все рациональные корни уравнения будут делителями свободного члена (-6) в числителе и коэффициента при старшей степени переменной (2) в знаменателе.

Таким образом, возможные рациональные корни уравнения 2x^3-7x^2+10x-6=0 могут быть следующими: ±1, ±2, ±3, ±6.

Подставим каждый из этих чисел по очереди в уравнение, чтобы найти корни:

При x = 1:
2(1)^3 - 7(1)^2 + 10(1) - 6 = 2 - 7 + 10 - 6 = -1 ≠ 0

При x = -1:
2(-1)^3 - 7(-1)^2 + 10(-1) - 6 = -2 - 7 - 10 - 6 = -25 ≠ 0

При x = 2:
2(2)^3 - 7(2)^2 + 10(2) - 6 = 16 - 28 + 20 - 6 = 2 ≠ 0

При x = -2:
2(-2)^3 - 7(-2)^2 + 10(-2) - 6 = -16 - 28 - 20 - 6 = -70 ≠ 0

При x = 3:
2(3)^3 - 7(3)^2 + 10(3) - 6 = 54 - 63 + 30 - 6 = 15 ≠ 0

При x = -3:
2(-3)^3 - 7(-3)^2 + 10(-3) - 6 = -54 - 63 - 30 - 6 = -153 ≠ 0

При x = 6:
2(6)^3 - 7(6)^2 + 10(6) - 6 = 432 - 252 + 60 - 6 = 234 ≠ 0

При x = -6:
2(-6)^3 - 7(-6)^2 + 10(-6) - 6 = -432 - 252 - 60 - 6 = -750 ≠ 0

Таким образом, рациональные корни уравнения отсутствуют. Для нахождения корней можем воспользоваться численными методами (например, методом Ньютона) или графическим способом.