Для решения неравенства 2x^2 - 5x - 3 < 0, сначала найдем корни квадратного уравнения 2x^2 - 5x - 3 = 0.
Дискриминант D = b^2 - 4acD = (-5)^2 - 42(-3)D = 25 + 24D = 49
Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два различных корня:x1 = (5 + √49) / (22) = (5 + 7) / 4 = 3x2 = (5 - √49) / (22) = (5 - 7) / 4 = -1/2
Теперь построим таблицу знаков, чтобы найти интервалы, на которых выполняется неравенство:
Отсюда получаем, что неравенство 2x^2 - 5x - 3 < 0 выполняется на интервалах (-1/2, 3).
Итак, решение неравенства: -1/2 < x < 3.
Для решения неравенства 2x^2 - 5x - 3 < 0, сначала найдем корни квадратного уравнения 2x^2 - 5x - 3 = 0.
Дискриминант D = b^2 - 4ac
D = (-5)^2 - 42(-3)
D = 25 + 24
D = 49
Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два различных корня:
x1 = (5 + √49) / (22) = (5 + 7) / 4 = 3
x2 = (5 - √49) / (22) = (5 - 7) / 4 = -1/2
Теперь построим таблицу знаков, чтобы найти интервалы, на которых выполняется неравенство:
x-∞-1/23+∞2x^2-5x-3-+-+Отсюда получаем, что неравенство 2x^2 - 5x - 3 < 0 выполняется на интервалах (-1/2, 3).
Итак, решение неравенства: -1/2 < x < 3.