Диагональ равнобокой трапеции перпендикулярна боковой стороне. Найдите площадь трапеции, если её основания навны 7см и 25см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть боковая сторона трапеции равна d см, тогда диагональ равнобокой трапеции также равна d см.
Так как диагональ является высотой трапеции, то мы можем разделить данную трапецию на два равнобедренных треугольника. Площадь каждого такого треугольника равняется S = (1/2) d h, где d - основание, h - высота (диагональ).

Используя теорему Пифагора, мы можем найти диагональ d:
d^2 = (25 - 7)^2 + h^2
d^2 = 18^2 + h^2
d^2 = 324 + h^2

Площадь каждого треугольника будет равна:
S = (1/2) 7 (d/2) = 7d / 4
S = (1/2) 25 (d/2) = 25d / 4

Площадь всей трапеции будет равна сумме площадей двух треугольников:
S_trap = 7d / 4 + 25d / 4 = 32d / 4 = 8d

Таким образом, нам нужно найти значение d:
d^2 = 324 + h^2
d^2 = 324 + (d / 2)^2
d^2 = 324 + d^2 / 4
3d^2 / 4 = 324
d^2 = 432
d = √432

Теперь, зная значение d, можем найти площадь трапеции:
S_trap = 8 * √432
S_trap ≈ 114.24 см^2

Площадь равнобокой трапеции составляет примерно 114.24 квадратных сантиметра.