Найдите a и b в ниже приведенном тождестве: 1/(x-6)(x+1)=a/(x-6)+b/(x+1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала приведем правую часть к общему знаменателю:

1/(x-6)(x+1) = a/(x-6) + b/(x+1)

Умножаем обе части на (x-6)(x+1):

1 = a(x+1) + b(x-6)

Раскроем скобки:

1 = ax + a + bx - 6b

Соберем все переменные вместе:

1 = (a + b) x + (a - 6b)

Теперь сравниваем коэффициенты при x:

a + b = 0, a - 6b = 1

Решим данную систему уравнений:

a + b = 0
a = -b

-b - 6b = 1
-7b = 1
b = -1/7

Теперь найдем значение a:

a = -b
a = -(-1/7)
a = 1/7

Итак, a = 1/7, b = -1/7.