Укажите сумму всех целых решений неравенства: (х²+х-2)(х²-3х-10)≤0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения целых решений данного неравенства необходимо найти корни квадратных уравнений, соответствующих множителям в скобках.

(х²+х-2) = 0
Дискриминант: D = 1² - 41(-2) = 1 + 8 = 9
Корни: х1 = (-1 - √9) / 2 = -2; х2 = (-1 + √9) / 2 = 1

(х²-3х-10) = 0
Дискриминант: D = (-3)² - 41(-10) = 9 + 40 = 49
Корни: х1 = (3 - √49) / 2 = -2; х2 = (3 + √49) / 2 = 5

Теперь построим табличку возможных интервалов:
-∞ -2 1 5 ∞
− + −

Знаки "-" указывают на то, что соответствующий множитель отрицателен в данном интервале.

Таким образом, подходят интервалы (-∞;-2), (1;5). Сумма всех целых решений: -3, -2, 2, 3, 4.
-3 - 2 + 2 + 3 + 4 = 4. Итак, сумма всех целых решений данного неравенства равна 4.