Найдите точки максимума и минимума функции у=х^3+6х^2-15х-3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения точек максимума и минимума функции найдем производную первого порядка этой функции и приравняем ее к нулю.

y' = 3x^2 + 12x - 15

Теперь приравняем производную к нулю и найдем точки экстремума:

3x^2 + 12x - 15 = 0

Решим это квадратное уравнение:

D = 12^2 - 4 3 (-15) = 144 + 180 = 324

x1,2 = (-12 ± sqrt(324)) / 6
x1,2 = (-12 ± 18) / 6
x1 = 1, x2 = -5

Теперь найдем значения функции в найденных точках:

y1 = 1^3 + 6 1^2 - 15 1 - 3 = 1 + 6 - 15 - 3 = -11
y2 = (-5)^3 + 6 (-5)^2 - 15 (-5) - 3 = -125 + 150 + 75 - 3 = 97

Таким образом, точка минимума функции - М(-5, 97), а точка максимума функции - m(1, -11).