Найти производную функции f(x)=корень из x^2-1/x,при x=корню из 5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения производной данной функции f(x) = √(x^2 - 1/x) при x = √5 воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции.

f(x) = √(x^2 - 1/x) = (x^2 - 1/x)^(1/2)

Найдем производную функции f(x) по переменной x:

f'(x) = (1/2)(x^2 - 1/x)^(-1/2) (2x + 1/x^2)
f'(x) = (x^2 - 1/x)^(-1/2) * (x + 1/x^3)

Теперь найдем значение производной при x = √5:

f'(√5) = (√5^2 - 1/√5)^(-1/2) (√5 + 1/(√5^3))
f'(√5) = (5 - 1/√5)^(-1/2) (√5 + 1/5)
f'(√5) = (5 - 1/√5)^(-1/2) * (5√5 + 1)/5

Таким образом, производная функции f(x) = √(x^2 - 1/x) при x = √5 равна (5 - 1/√5)^(-1/2) * (5√5 + 1)/5.