Дан ромб диагональ 10см вторая диагональ 10√3 Найти углы ромба

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть (d_1 = 10) см - длина первой диагонали и (d_2 = 10\sqrt{3}) см - длина второй диагонали. Так как диагонали ромба делят его на 4 равных треугольника, то мы можем найти угол между диагоналями, который будем обозначать как (\alpha), следующим образом:

[\cos(\alpha) = \frac{\frac{d_1}{2} \cdot \frac{d2}{2}}{A\text{ромба}}]

где (A_\text{ромба}) - площадь ромба. Площадь ромба можно найти по формуле:

[A_\text{ромба} = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}]

Подставив значение диагоналей в формулу для косинуса угла, получаем:

[\cos(\alpha) = \frac{\frac{10}{2} \cdot \frac{10\sqrt{3}}{2}}{\frac{10 \cdot 10\sqrt{3}}{2}} = \frac{25\sqrt{3}}{100} = \frac{\sqrt{3}}{4}]

Таким образом, угол между диагоналями ромба равен (\alpha = \arccos\left(\frac{\sqrt{3}}{4}\right) \approx 70.53^{\circ}). Поскольку диагонали ромба делят его на равные углы, то каждый угол ромба будет равен половине угла между диагоналями. Следовательно, каждый угол ромба равен (35.26^{\circ}).