Вычислите tg^(2)t+ctg^(2)t, если tgt-ctgt=1,5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: tgt - ctgt = 1,5

tg^(2)t - ctg^(2)t = (tg^2t - ctg^2t) = (tg^2t - ctg^2t)(tg^2t + ctg^2t) = tan^2t - cot^2t = 1/tan^2t

Поскольку tg^(2)t + ctg^(2)t = (tg^2t - ctg^2t)+2ctg^2t = 1,5 + 2ctg^2t = 1,5

Уравнение tg^2t + ctg^2t = 1,5 можно представить в виде tg^2t = (1,5-2ctg^2t). Теперь найдем tg^2t и ctg^2t.

tg^2t = 1/(ctg^2t)

Подставляем ctg^2t = 1,5 - tg^2t в это уравнение:

tg^2t = 1/(1,5 - tg^2t)

Подставляем tg^2t = 1/(1,5 - tg^2t) в уравнение ctg^2t = 1,5 - tg^2t:

ctg^2t= 1,5 - 1/(1,5 - tg^2t)

Подставляем выражение для сtg^2t в заданный вопрос:

tg^2t + ctg^2t = 1/(ctg^2t) + ctg^2t
= 1/(1,5-1/(1,5-tg^2t)) + ctg^2t

Теперь вы можете решить это уравнение численно.