Четырехугольный участок с периметром 31 м разделили по диагонали на два участка с периметрами 21 м и 30 м.Тогда длина этой диагонали равна?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Предположим, что участок был разделен на два треугольных участка диагональю AD.

Обозначим стороны первого участка как x и y, а стороны второго участка как z и w.

Таким образом, периметры этих участков будут равны:

2(x + y) = 21

x + y = 10.5

2(z + w) = 30

z + w = 15

Так как периметр всего участка равен 31 м, то x + y + z + w = 31.

Подставляем найденные значения для x + y и z + w:

10.5 + 15 = 31

25.5 = 31

Противоречие.

Из этого следует, что предположение о том, что участок был разделен на два треугольных участка диагональю, неверно.

Есть другой способ разделения четырехугольного участка так, чтобы получившиеся участки имели периметры 21 м и 30 м. Нужно разделить участок диагональю так, чтобы одно из получившихся треугольников было прямоугольным. Тогда можно найти длину этой диагонали с помощью теоремы Пифагора.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:

a^2 + b^2 = c^2,

где a и b - катеты, c - гипотенуза.

Пусть x и y - стороны прямоугольного треугольника, а z - диагональ, то есть гипотенуза.

Таким образом, периметр треугольника равен:

x + y + z = 21

x + y = 21 - z

Но также известно, что периметр всего участка равен 31, то есть:

2(x + y) + z = 31

2(21 - z) + z = 31

42 - 2z + z = 31

z = 11

Подставляем эту длину гипотенузы в теорему Пифагора для прямоугольного треугольника:

x^2 + y^2 = 11^2

(x + y)^2 - 2xy = 121

21^2 - 2xy = 121

441 - 2xy = 121

320 = 2xy

160 = xy

Можно взять, например, x = 10, y = 16. Тогда периметр второго треугольника равен:

2(10 + 16) + 11 = 30

Таким образом, длина этой диагонали равна 11 м.