Докажем это по индукции.

База:
При n=1 (7^1 - 1) = 6, что делится на 6 без остатка.

Предположение:
Предположим, что для некоторого натурального числа k выполняется (7^k - 1) кратно 6.

Индукционный переход:
Докажем, что (7^(k+1) - 1) также кратно 6.
(7^(k+1) - 1) = 77^k - 1 = 7(7^k) - 7 + 6 = 7*(7^k - 1) + 6.

По предположению, (7^k - 1) кратно 6. Таким образом, 7*(7^k - 1) также кратно 6. Прибавляем 6, что также кратно 6.

Доказали, что если для некоторого натурального числа k выполняется (7^k - 1) кратно 6, то и для (7^(k+1) - 1) также кратно 6.

Таким образом, по принципу математической индукции, для всех натуральных чисел n, выражение (7^n - 1) кратно 6.