В конечной геометрической прогрессии указаны первый член b1,знаменатель q и сумма Sn,всех её членов.Найдите число членов прогрессии:а) b1=5,q=3,Sn=200;Покажите полное решение.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения числа членов прогрессии воспользуемся формулой для суммы членов геометрической прогрессии:

Sn = b1 * (q^n - 1) / (q - 1),

где
Sn - сумма всех членов прогрессии,
b1 - первый член прогрессии,
q - знаменатель прогрессии,
n - количество членов прогрессии.

Подставим известные значения:

200 = 5 * (3^n - 1) / (3 - 1).

Упростим уравнение:

200 = 5 * (3^n - 1) / 2,
40 = 3^n - 1,
41 = 3^n.

Решим уравнение:

n = log3(41),
n ≈ 3.6.

Так как количество членов прогрессии должно быть целым числом, то ближайшее к 3.6 целое число - 4.

Итак, в данной геометрической прогрессии с первым членом b1 = 5, знаменателем q = 3 и суммой всех членов Sn = 200 содержится 4 члена.