Теперь вычислим дискриминант квадратного уравнения a^2 + 2 = 0:
D = 0^2 - 412 = -8
Так как дискриминант меньше нуля, то квадратное уравнение a^2 + 2 = 0 не имеет действительных корней, а значит а^2 + 2 > 0 для всех действительных a. Следовательно, неравенство a(a+10) + 2 > 10a верно.
Для начала раскроем скобки:
a(a+10) + 2 > 10a
a^2 + 10a + 2 > 10a
Теперь преобразуем неравенство:
a^2 + 10a + 2 - 10a > 0
a^2 + 2 > 0
Теперь вычислим дискриминант квадратного уравнения a^2 + 2 = 0:
D = 0^2 - 412 = -8
Так как дискриминант меньше нуля, то квадратное уравнение a^2 + 2 = 0 не имеет действительных корней, а значит а^2 + 2 > 0 для всех действительных a. Следовательно, неравенство a(a+10) + 2 > 10a верно.