Вычислите значение дроби (3xy+2yz-x^2)/(y^2-2xz+2z^2) при условии, что y/z=2 и z/x=-3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала подставим значения y/z=2 и z/x=-3 в уравнения:

y/z = 2
z = 3x

z/x = -3
z = -3x

Подставляем это в исходное уравнение и получаем:

(3xy + 2yz - x^2) / (y^2 - 2xz + 2z^2)

= (3xy + 2(3x)y - x^2) / (y^2 - 2(3x)z + 2(3x)^2)
= (3xy + 6xy - x^2) / (y^2 - 6xz + 18x^2)
= 9xy - x^2 / (y^2 - 6(3x)z + 18x^2)
= 9xy - x^2 / (y^2 - 18xz + 18x^2)
= 9xy - x^2 / (y^2 - 18(x)(3x) + 18x^2)
= 9xy - x^2 / (y^2 - 54x + 18x^2)
= 9xy - x^2 / (y^2 - 36x)
= 9xy - x^2 / (y^2 - 36(3x))
= 9xy - x^2 / (y^2 - 108x)
= 9xy - x^2 / y^2 - 108x

Поэтом значение дроби равно 9xy - x^2 / y^2 - 108x.