1.Решите систему уравнений x-y=4 X^2-2y=11 2. Вычислите координаты точек пересечения графиков уравнений : x^2+y^2=5 и x-y=1 3. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 15 см, а один из катеров на 3 см меньше другого. Найдите катеты треугольника (составить уравнение ) 4. Решите систему уравнений x-y=-2 1/x - 1/y = 1/12 5. Решите систему уравнений y=|x| y=2x^2 -6

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Решение:
Из первого уравнения выразим x через y: x = y + 4
Подставим это выражение во второе уравнение:
(y + 4)^2 - 2y = 11
y^2 + 8y + 16 - 2y = 11
y^2 + 6y + 5 = 0
(y + 5)(y + 1) = 0
Отсюда получаем два значения y: y = -5 и y = -1
Подставляем значения y обратно в уравнение x = y + 4:
1) y = -5 -> x = -1
2) y = -1 -> x = 3
Итак, решение системы: x = -1, y = -5 и x = 3, y = -1

Решение:
Подставим уравнение x - y = 1 в уравнение x^2 + y^2 = 5:
(x - 1)^2 + (x - 1)^2 = 5
2x^2 - 2x = 4
x^2 - x - 2 = 0
(x - 2)(x + 1) = 0
Отсюда получаем два значения x: x = 2 и x = -1
Подставляем значения x обратно в уравнение x - y = 1:
1) x = 2 -> y = 1
2) x = -1 -> y = -2
Итак, точки пересечения графиков: (2, 1) и (-1, -2)

Пусть один катет треугольника равен x см, тогда другой катет будет x + 3 см. Из теоремы Пифагора имеем:
x^2 + (x + 3)^2 = 15^2
x^2 + x^2 + 6x + 9 = 225
2x^2 + 6x - 216 = 0
x^2 + 3x - 108 = 0
(x - 9)(x + 12) = 0
Отсюда получаем два значения x: x = 9 и x = -12
Так как длина стороны не может быть отрицательной, то x = 9 см и x + 3 = 12 см
Итак, катеты треугольника равны 9 см и 12 см.

Решение:
Из уравнения x - y = -2 выразим x через y: x = y - 2
Подставляем это выражение во второе уравнение:
1/(y - 2) - 1/y = 1/12
(y - 2)/y(y - 2) - (y - 2)/(y(y - 2)) = 1/12
y - 2 - y + 2 = y(y - 2)/12
0 = y^2 - 2y - 12
y^2 - 2y - 12 = 0
(y - 4)(y + 3) = 0
Отсюда получаем два значения y: y = 4 и y = -3
Подставляем значения y обратно в уравнение x = y - 2:
1) y = 4 -> x = 2
2) y = -3 -> x = -5
Итак, решение системы: x = 2, y = 4 и x = -5, y = -3

Решение:
Так как уравнения y = |x| и y = 2x^2 - 6 пересекаются, то:
|x| = 2x^2 - 6
Так как |x| = x при x >= 0 и |x| = -x при x < 0, рассмотрим два случая:

При х >= 0:
x = 2x^2 - 6
-2x^2 + x - 6 = 0

При x < 0:
-x = 2x^2 - 6
2x^2 + x - 6 = 0
Решив квадратное уравнение в каждом случае, найдем значения x и y.