Найти площадь раанобедренной трапеции у которой диагональ 25 а высота 15

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади равнобедренной трапеции, нам необходимо знать значение длин двух оснований и высоты. В данном случае известна только высота и диагональ, но нам неизвестны значения оснований.

Пусть основания трапеции равны a и b, а высота равна h.

По свойству равнобедренной трапеции, средняя линия длиной d будет равна полусумме оснований. Мы также можем найти высоту h с помощью теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного диагональю, половиной одного основания и высотой.

Итак, у нас есть данные:
d = 25,
h = 15.

Теперь найдем длины оснований и плщадь трапеции.

Сначала найдем длину одного основания:
a + b = 2d,
a + b = 2*25,
a + b = 50.

Теперь найдем длину другого основания:
(a/2)^2 + h^2 = d^2,
(a/2)^2 + 15^2 = 25^2,
(a/2)^2 + 225 = 625,
(a/2)^2 = 400,
a/2 = 20,
a = 40.

Теперь найдем площадь трапеции:
S = h(a + b)/2,
S = 15(40 + 10)/2,
S = 15*50/2,
S = 750/2,
S = 375.

Ответ: Площадь равнобедренной трапеции с диагональю 25 и высотой 15 равна 375.