Решите показательные уравнения: 64^х-8^х-56=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этого уравнения можно заметить, что 64 = 8^2.

Пусть t = 8^x. Тогда уравнение принимает вид: t^2 - t - 56 = 0.

Решим это квадратное уравнение. Для этого найдем его корни по формуле квадратного уравнения:

D = (-1)^2 - 41(-56) = 1 + 224 = 225.

t1 = (1 + √225)/2 = (1 + 15)/2 = 16/2 = 8.

t2 = (1 - √225)/2 = (1 - 15)/2 = -14/2 = -7.

Таким образом, уравнение имеет два корня: t1 = 8 и t2 = -7.

Теперь найдем соответствующие им значения переменной x:

8^x = 8, следовательно, x = 1.

8^x = -7 не имеет решения, так как невозможно получить отрицательное число при возведении положительного числа в любую степень.

Итак, единственным решением уравнения 64^x - 8^x - 56 = 0 является x = 1.