2 корень из икса третьей степени плюс 5 корень их икса шестой степени равно 18

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Представим корень из х в третьей степени как х^(1/3) и корень из х в шестой степени как х^(1/6).

Тогда у нас есть уравнение:
х^(1/3) + 5х^(1/6) = 18

Возведём обе части уравнения в шестую степень, чтобы избавиться от знака корня:
(х^(1/3) + 5х^(1/6))^6 = 18^6

Раскроем левую сторону уравнения:
х^(2) + 10х^(2/3) + 25 = 18^6

Получается уравнение вида:
х^(2/3) + 10х^(1/3) + 25 = 2916

Теперь сделаем замену: пусть у = х^(1/3).
Тогда у^2 = х^(2/3) и у^6 = х^2.

Перепишем уравнение с у и решим его:
у^2 + 10у + 25 = 2916
y^2+10y-2891=0
D=100+4*2891=11624

y1 = (-10+√11624)/2=26
y2 = (-10-√11624)/2=-36

Теперь найдем значение x:
x = y^2 = 26^2 = 676

Итак, x = 676.