Возведите в степень по формуле муавра (-7+7i)^5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы возвести число (-7+7i) в степень 5 по формуле Муавра, сначала найдем модуль и аргумент числа:

Модуль:
|r| = √((-7)^2 + 7^2) = √(49 + 49) = √98 = √(2 * 7^2) = 7√2

Аргумент:
θ = arctg(7/-7) = -π/4

Теперь используем формулу Муавра:
(-7+7i)^5 = (7√2 (cos(-π/4) + isin(-π/4)))^5

Раскрываем скобки:
(7√2 (cos(-π/4) + isin(-π/4)))^5 = 7√2^5 (cos(-5π/4) + isin(-5π/4))

Учитывая, что cos(-5π/4) = cos(3π/4) = -√2/2 и sin(-5π/4) = sin(3π/4) = √2/2:
(-7+7i)^5 = 2^2 ( -√2/2 + √2/2 i) = 4 (-√2/2 + √2/2 i) = -2√2 + 2√2i

Итак, (-7+7i)^5 = -2√2 + 2√2i.