Решить пример х-хy = -2 ( x+y)²= 16

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Разложим второе уравнение на множители:
(x + y)² = 16
(x + y)(x + y) = 16
x(x + y) + y(x + y) = 16
x² + xy + xy + y² = 16
x² + 2xy + y² = 16

Подставим это значение в первое уравнение:
x - xy = -2
x - x(16 - x²) = -2
x - 16x + x³ = -2
x³ - 15x = -2

Приведем уравнение к каноническому виду:
x³ - 15x + 2 = 0

Решим это кубическое уравнение. Но, так как его нельзя разложить на множители, то воспользуемся методом Ньютона, который позволяет найти его корни численно:

Для этого возьмем начальное приближение x₀ = 3:
x₁ = x₀ - f(x₀)/f'(x₀) = 3 - (3³ - 15 * 3 + 2) / (3² - 15) = 3 - (27 - 45 + 2) / (9 - 15) = 3 - (-16) / (-6) = 3 + 16 / 6 = 3 + 8/3 = 3 + 2²/3 = 3 + 2/3 = 3 2/3 = 3.67

x₂ = x₁ - f(x₁)/f'(x₁) = 3.67 - (3.67³ - 15 * 3.67 + 2) / (3.67² - 15) = 3.67 - (50.18 - 55.05 + 2) / (13.47 - 15) = 3.67 - (-2.87) / (-1.53) = 3.67 + 1.88 = 5.55

Таким образом, корни уравнения x³ - 15x + 2 = 0 примерно равны 3.67 и 5.55.

Для x = 5.55:
x - xy = -2
5.55 - 5.55y = -2
y = (5.55 + 2) / 5.55 = 3.55 / 5.55 ≈ 0.64

Таким образом, решение системы уравнений x - xy = -2 и (x + y)² = 16 примерно равно x ≈ 3.67, y ≈ 0.45 и x ≈ 5.55, y ≈ 0.64.