Между числами 1 и 81 вставте три таких числа,чтобы получить пять последовательных члена геометрической прогрессии

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Задача о построении пяти последовательных членов геометрической прогрессии между 1 и 81 можно решить следующим образом:

1, x1, x2, x3, 81

Пусть x1, x2 и x3 - три вставляемых числа.

Так как данные числа образуют пятичленную геометрическую прогрессию, то каждый последующий член прогрессии равен произведению предыдущего на некоторое постоянное число q.

Таким образом, x1 = 1 q,
x2 = x1 q,
x3 = x2 q,
81 = x3 q

Также, чтобы найти значение q, можно воспользоваться формулой для среднего члена геометрической прогрессии:

x2 = √(x1 * x3)

Теперь, подставляем данные значения в уравнения:

x1 = q,
x2 = q^2,
x3 = q^3

81 = q^3 * q

81 = q^4

q = √81

Получаем, что q = 3 или -3.

Таким образом, вставленные числа будут равны:

1, 3, 9, 27, 81

Итак, вставленные числа будут 3, 9 и 27.