Решите систему уравнений X+Y=1 X2степень+Y2степень=25

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данная система уравнений линейная и квадратичная, что делает её достаточно сложной для решения методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Более эффективным способом решения этой системы будет преобразовать первое уравнение к виду Y = 1 - X и подставить это значение во второе уравнение. После этого можно решить уравнение второй степени относительно переменной X.

X^2 + (1 - X)^2 = 25
X^2 + 1 - 2X + X^2 = 25
2X^2 - 2X - 24 = 0
X^2 - X - 12 = 0
(X - 4)(X + 3) = 0

Отсюда получаем два возможных решения для X: X = 4 и X = -3.

Подставим каждое из найденных значений X обратно в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения Y:

1) При X = 4: Y = 1 - 4 = -3
2) При X = -3: Y = 1 - (-3) = 4

Итак, решением данной системы уравнений являются пары значений: (4, -3) и (-3, 4).