Решите систему: x^8*y^6=64; x^6*y^8=256 Ответы должны получиться:x1=1, y1=2; x2=-1, y2=-2; x3=-1, y3=2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала выразим одну переменную через другую из первого уравнения:

x^8 * y^6 = 64
x^8 = 64 / y^6
x = (64 / y^6)^(1/8)
x = 64^(1/8) / y^(6/8)
x = 2 / y^(3/4)

Подставим это выражение во второе уравнение:

(2 / y^(3/4))^6 y^8 = 256
2^6 / y^(18/4) y^8 = 256
64 / y^4 y^8 = 256
64 y^4 = 256
y^4 = 4
y = ±2

Теперь найдем соответствующие x значения, подставив y = 2 и y = -2 в x = 2 / y^(3/4):

y = 2:
x = 2 / 2^(3/4)
x = 2 / 2^(3/2)
x = 2 / 2^(1.5)
x = 2 / sqrt(2)
x = 2 / (√2)
x = 2 / 1.414...
x = 1.414... ≈ 1

y = -2:
x = 2 / (-2)^(3/4)
x = 2 / (-2)^(1.5)
x = 2 / (-√2)
x = 2 / -1.414...
x = -1.414... ≈ -1

Итак, у нас есть три набора решений:
1) x1 = 1, y1 = 2
2) x2 = -1, y2 = -2
3) x3 = -1, y3 = 2