Косинус суммы двух углов треугольника равен корень из 3/8.Найдите косинус третьего угла

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть углы треугольника обозначены как A, B и C, тогда из условия задачи мы знаем, что cos(A + B) = √3/8.

Используя формулу косинуса суммы двух углов, мы можем записать:

cos(A + B) = cosAcosB - sinAsinB

Так как sinA = √(1-cos^2(A)) и sinB = √(1-cos^2(B)), подставим их в уравнение:

√3/8 = cosAcosB - √(1-cos^2(A)) √(1-cos^2(B))

Для нахождения косинуса третьего угла C заметим, что A + B + C = 180 градусов.

cosC = cos(180 - (A + B)) = -cos(A + B)

Отсюда получаем:

-√3/8 = -cosAcosB + √(1-cos^2(A)) √(1-cos^2(B))

Далее произведем умножение на -1 и сложение двух полученных уравнений:

2√3/8 = 2cosA*cosB

Поделим обе части уравнения на 2 и получим:

√3/4 = cosA*cosB

Таким образом, cosA*cosB = √3/4. Далее можно найти косинус третьего угла C, как косинус угла, который равен (180 - (A + B)):

cosC = cos(180 - (A + B)) = -cos(A + B) = -√3/8

Ответ: косинус третьего угла треугольника равен -√3/8.