Найти частное решение дифференциального уравнения. y"-6y'+25y=0, если y=2,y'=3 при x=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное дифференциальное уравнение представляет собой уравнение с постоянными коэффициентами, поэтому его характеристическое уравнение будет иметь вид:

r^2 - 6r + 25 = 0

Далее найдем корни характеристического уравнения:

r = (6 ± √(36 - 4*25)) / 2
r = (6 ± √(36 - 100)) / 2
r = (6 ± √(-64)) / 2
r = (6 ± 8i) / 2
r = 3 ± 4i

Таким образом, общее решение дифференциального уравнения будет иметь вид:

y(x) = e^(3x)(Acos(4x) + Bsin(4x))

Так как даны начальные условия y(0) = 2 и y'(0) = 3, подставим их в общее решение:

y(0) = A = 2
y'(0) = 3A + 4B = 3

Из первого уравнения находим A = 2, подставляем во второе:

3*2 + 4B = 3
6 + 4B = 3
4B = -3

B = -3/4

Итак, частное решение дифференциального уравнения будет иметь вид:

y(x) = e^(3x)(2cos(4x) - 3/4sin(4x))