Выяснить является ли функция четной или нечетной а) y=x^3-sinx б) y=(1-x^2)cosx

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Функция y=x^3-sinx является нечетной.

Доказательство:

Проверим для функции y=x^3:
Для функции y=x^3 верно следующее:
y(-x) = (-x)^3 = -x^3 = -y(x)
Это означает, что функция x^3 - нечетная.

Проверим для функции y=-sinx:
Для функции y=-sinx верно следующее:
y(-x) = -sin(-x) = -(-sinx) = sinx = y(x)
Это означает, что функция -sinx - нечетная.

Из пунктов 1 и 2 следует, что сумма нечетных функций также является нечетной. Таким образом, функция y=x^3-sinx является нечетной.

б) Функция y=(1-x^2)cosx является четной.

Доказательство:

Проверим для функции y=cosx:
Для функции y=cosx верно следующее:
y(-x) = cos(-x) = cosx = y(x)
Это означает, что функция cosx - четная.

Проверим для функции y=1-x^2:
Для функции y=1-x^2 верно следующее:
y(-x) = 1-(-x)^2 = 1-x^2 = y(x)
Это означает, что функция 1-x^2 - четная.

Из пунктов 1 и 2 следует, что произведение четных функций также является четной. Таким образом, функция y=(1-x^2)cosx является четной.