Вычислите: 1). 9sin²α - 4, если cosα = -2/9 2). 7 - 5 cos²α, если sinα = 3/5 3). 10cos²α - sin²α, если cos²α = 3/5 Найти: cos2α, если sinα = -3/7 Упростить: sin2α x sin3α - cos2α x cos3α - cos5α Решите уравнение: 1. tg 3x = 1 2. sin (2x - П/6) = -1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Подставляем cosα = -2/9:

9sin²α - 4 = 9(1 - cos²α) - 4 = 9(1 - (-2/9)²) - 4 = 9(1 - 4/81) - 4 = 9(77/81) - 4 = 693/9 - 4 = 77 - 4 = 73

Ответ: 73

2) Подставляем sinα = 3/5:

7 - 5cos²α = 7 - 5(1 - sin²α) = 7 - 5(1 - (3/5)²) = 7 - 5(1 - 9/25) = 7 - 5(16/25) = 7 - 80/25 = 7 - 3.2 = 3.8

Ответ: 3.8

3) Подставляем cos²α = 3/5:

10cos²α - sin²α = 10(3/5) - (1 - cos²α) = 6 - 1 + 3 = 8

Ответ: 8

4) Используем формулу cos²α + sin²α = 1:

sin²α = 1 - cos²α = 1 - (-3/7)² = 1 - 9/49 = 40/49

cos2α = cos²α - sin²α = (-3/7)² - 40/49 = 9/49 - 40/49 = -31/49

Ответ: cos2α = -31/49

5) Упрощаем выражение:

sin2α x sin3α - cos2α x cos3α - cos5α = sin(2α + 3α) - cos(2α + 3α) - cos5α = sin5α - cos5α - cos5α = sin5α - 2cos5α

Ответ: sin5α - 2cos5α

6) Решаем уравнение tg 3x = 1:

tg 3x = 1, значит 3x = П/4 + Пn, где n - целое число

x = (П/4 + Пn)/3, n - целое число

Ответ: x = (П/4 + Пn)/3

7) Решаем уравнение sin(2x - П/6) = -1:

sin(2x - П/6) = -1, значит 2x - П/6 = -П/2 + 2Пn, где n - целое число

2x = -П/3 + П/6 + 2Пn = - П/3 + 3Пn/6

x = -П/6 + 3Пn/12, где n - целое число

Ответ: x = -П/6 + Пn/4, где n - целое число