Доказать, что значение выражения 27^5-9^6 делится на 26

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала раскроем каждую степень:

27^5 = 27 27 27 27 27 = (3^3)^5 = 3^(3*5) = 3^15

9^6 = 9 9 9 9 9 9 = (3^2)^6 = 3^(26) = 3^12

Теперь подставим полученные значения обратно в исходное выражение:

27^5 - 9^6 = 3^15 - 3^12

Теперь посмотрим на данный результат с точки зрения формулы a^n - b^n = (a - b) * (a^(n-1) + a^(n-2)b + ... + ab^(n-2) + b^(n-1)):

3^15 - 3^12 = 3^12(3^3 - 1) = 3^12 (27 - 1) = 3^12 26

Таким образом, значение выражения 27^5 - 9^6 действительно делится на 26.