Докажите тождество: 1+sin2x=2cos^2(π/4 - x)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данного тождества воспользуемся тригонометрическими формулами:

sin2x = 2sinxcosx (формула удвоения угла для синуса)

cos(π/4 - x) = cos(π/4)cosx + sin(π/4)sinx = (√2/2 cosx) + (√2/2 sinx) = √2/2 * (cosx + sinx)

Теперь подставим полученные выражения в левую и правую части тождества:

1 + sin2x = 1 + 2sinxcosx

2cos^2(π/4 - x) = 2(cos(π/4 - x))^2 = 2(√2/2 (cosx + sinx))^2 = 2(√2/2 cosx + √2/2 sinx)^2 = 2(cosx^2 + 2 cosxsinx + sinx^2) = 2(cos^2x + sin^2x + 2sinxcosx)

Таким образом, 1 + sin2x не равно 2cos^2(π/4 - x), следовательно данное тождество не верно.