Решите дробно- рациональные уравнения: 3x+4/x-6=x-2/4x+3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала умножим обе части уравнения на 4х(х-6), чтобы избавиться от знаменателей:

4х(х-6)(3x + 4)/(х-6) = 4х(х-6)(x-2)/(4x+3)

Упростим:

4x(3x + 4) = (x-2)(x-6)

Раскроем скобки:

12x^2 + 16x = x^2 - 8x - 2x + 12

Упростим:

12x^2 + 16x = x^2 - 10x + 12

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

12x^2 + 16x - x^2 + 10x - 12 = 0

11x^2 + 26x - 12 = 0

Теперь найдем корни квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac

D = 26^2 - 4 11 (-12) = 676 + 528 = 1204

x1 = (-26 + sqrt(1204)) / 22

x2 = (-26 - sqrt(1204)) / 22

x1 = (-26 + 34.7) / 22

x1 = 0.8

x2 = (-26 - 34.7) / 22

x2 = -3.1

Ответ: x1 = 0.8, x2 = -3.1.