Докажите, что это делится на 6: х³+3х²+2х

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы доказать, что выражение х^3 + 3х^2 + 2x делится на 6, нужно показать, что оно кратно 6, то есть что остаток от деления этого выражения на 6 равен нулю.

Для начала разделим исходное выражение на 6:

х^3 + 3х^2 + 2x = х(х^2 + 3х + 2)

Теперь разложим скобку (х^2 + 3х + 2) на множители:

х(х + 2)(х + 1)

Таким образом, исходное выражение равно произведению трех множителей: х, (х + 2) и (х + 1).

Так как в данном случае х равен одному из множителей, то и его кратностей также может быть использован, чтобы упростить выражение.

Итак, мы видим, что один из множителей - х аи второй - (х + 1) являются соседними числами (т.е. числами, каждое из которых на 1 отличается от предыдущего). По свойству умножения соседних чисел, их произведение всегда делится на 2 и, следовательно, на 6.

Таким образом, исходное выражение х^3 + 3х^2 + 2x делится на 6.