Для начала перенесем все члены неравенства в одну сторону:
√x - 3 > 2 - x
√x + x > 2 + 3
x + √x > 5
Теперь преобразуем выражение x + √x в квадратное выражение, добавив и вычтя половину коэффициента при x:
(x + √x)^2 = x^2 + 2x√x + x
Теперь добавим и вычтем 1 к выражению, чтобы завершить квадратное выражение:
(x + √x + 1)(x + √x + 1) = x^2 + 2x√x + x + √x + 1 = x + √x + 1
Теперь неравенство можно записать в виде:
(x + √x + 1) > 6
Так как x + √x + 1 = √x + x + 1 отрицательным быть не может. Следовательно, нам нужно написать:
√x + x + 1 > 0
Решаем это неравенство:
√x + x + 1 > 0x + √x > -1x(1 + √1) > -1(1 + √1)x > -1x > -1 / (1 + √1)x > -1 / 2
Таким образом, решением данного неравенства является x > -1 / 2.
Для начала перенесем все члены неравенства в одну сторону:
√x - 3 > 2 - x
√x + x > 2 + 3
x + √x > 5
Теперь преобразуем выражение x + √x в квадратное выражение, добавив и вычтя половину коэффициента при x:
(x + √x)^2 = x^2 + 2x√x + x
Теперь добавим и вычтем 1 к выражению, чтобы завершить квадратное выражение:
(x + √x + 1)(x + √x + 1) = x^2 + 2x√x + x + √x + 1 = x + √x + 1
Теперь неравенство можно записать в виде:
(x + √x + 1) > 6
Так как x + √x + 1 = √x + x + 1 отрицательным быть не может. Следовательно, нам нужно написать:
√x + x + 1 > 0
Решаем это неравенство:
√x + x + 1 > 0
x + √x > -1
x(1 + √1) > -1
(1 + √1)x > -1
x > -1 / (1 + √1)
x > -1 / 2
Таким образом, решением данного неравенства является x > -1 / 2.