Исследовать на экстремум функцию y=sinx+cosx

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения экстремумов функции y = sinx + cosx найдем ее производную:

dy/dx = cosx - sinx

Для нахождения точек экстремума приравняем производную к нулю и найдем x:

cosx - sinx = 0
cosx = sinx
tgx = 1
x = π/4 + πn, где n - целое число

Теперь найдем значение функции в найденных точках:

y(π/4) = sin(π/4) + cos(π/4) = √2/2 + √2/2 = √2
y(5π/4) = sin(5π/4) + cos(5π/4) = -√2/2 - √2/2 = -√2

Таким образом, функция y = sinx + cosx имеет локальный максимум в точке (π/4, √2) и локальный минимум в точке (5π/4, -√2).