Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии sqrt(3),-1,1/sqrt(3), ... .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того, чтобы найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, мы можем воспользоваться формулой для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r),

где a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - количество членов прогрессии, S_n - сумма первых n членов прогрессии.

В данном случае первый член прогрессии a = sqrt(3), знаменатель прогрессии r = -1/√3.

Подставляем значения:

S_5 = sqrt(3) * (1 - (-1/√3)^5) / (1 - (-1/√3)),

S_5 = sqrt(3) * (1 - 1/3) / (1 + 1/√3),

S_5 = sqrt(3) * (2/3) / (1 + 1/√3),

S_5 = 2 sqrt(3) / (3 + √3),

S_5 = 2 sqrt(3) * (3 - √3) / ((3 + √3)(3 - √3)),

S_5 = 6 sqrt(3) - 2 * 3,

S_5 = 6 sqrt(3) - 6.

Итак, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии sqrt(3),-1,1/√3,... равна 6√3 - 6.