Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 3 и 7, чтобы цифра в числе повторялась не более двух раз?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Это можно рассмотреть последовательно для чисел с повторяющимися цифрами (таких чисел $3! = 6$) и без повторяющихся цифр (таких чисел $2! + 2! = 4$).

Для чисел с повторяющимися цифрами:

Число 333 не подходит, так как цифра 3 повторяется более двух раз.Остаются следующие числа: 373, 337, 773, 733, 377, 733.

Для чисел без повторяющихся цифр:

Число 37 подходит.Поменяем местами цифры и получим число 73 (так как 373 уже рассмотрено).Число 73 подходит.Поменяем местами цифры и получим число 37 (так как 337 уже рассмотрено).

Итак, всего можно составить $6+4=10$ трехзначных чисел из цифр 3 и 7, чтобы цифра в числе повторялась не более двух раз.