Найти sinА , когда sinA/2 - cos A/2 = -1/3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: sin(A/2) - cos(A/2) = -1/3

Мы знаем, что sin(α) = 2 sin(α/2) cos(α/2) и cos(α) = cos^2(α/2) - sin^2(α/2), применяем эти тождества к данным уравнениям:

sin(α/2) - cos(α/2) = -1/3

sin(α/2) - cos(α/2) = -1/3
2 sin(α/2)cos(α/2) - (cos^2(α/2) - sin^2(α/2)) = -1/3
2 sin(α/2) cos(α/2) - cos^2(α/2) + sin^2(α/2) = -1/3
2 sin(α/2) cos(α/2) - (1 - sin^2(α/2)) + sin^2(α/2) = -1/3
2 sin(α/2) cos(α/2) - 1 + 2 sin^2(α/2) = -1/3
2 sin(α/2) cos(α/2) + 2 sin^2(α/2) = 2/3
2 sin(α/2) (cos(α/2) + sin(α/2)) = 2/3
sin(α) = 2/3
α = arcsin(2/3)

Ответ: A = arcsin(2/3)