На ребре АА1 призмы АВСА1В1С1 отметили точку М так, что АМ : МА1 = 1 : 4. На ребре АА1 призмы АВСА1В1С1 отметили точку М так, что АМ : МА1 = 1 : 4. Постройте сечение призмы плоскостью, параллельной медиане СD треугольника АВС и проходящей через точки В и М. В каком отношении эта плоскость делит ребро СС1?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для построения данного сечения проведем следующие шаги:

Проведем медиану CD треугольника АВС. Медиана CD пересекает сторону AB в точке О. Так как сечение должно быть параллельно медиане CD и проходить через точки B и M, то оно должно проходить через точки О и M.Обозначим точку пересечения медианы CD и сечения за P.Проведем отрезки АP, ВP и СP. Получим треугольник АВС, являющийся сечением призмы.Поскольку сечение параллельно медиане CD, то треугольник АВС подобен треугольнику А1В1С1.Так как AM : MA1 = 1 : 4, то можно построить точки М1 и М2 так, что АМ1 : M1А1 = 1 : 4 и АМ2 : M2А1 = 1 : 4.Проведем прямую М1М2. Точка пересечения этой прямой со стороной СС1 обозначена как Q.Построим пересечение прямой ВQ с плоскостью сечения, которая проходит через точки В и М. Пусть это будет точка R.Отрезок СС1 делится плоскостью сечения в отношении СQ : QС1 = 1 : 4.

Таким образом, мы построили сечение призмы плоскостью, параллельной медиане CD треугольника АВС и проходящей через точки В и М, которая делит ребро СС1 в отношении 1 : 4.