4. В забеге приняли участие 5 спортсменов, и все заняли разные места. На сле- дующий день каждого из них спросили, какое место он занял, и каждый, естествен- но, назвал одно число от 1 до 5. Сумма их ответов оказалась равна 22. Какое наименьшее число врунишек было? 5. Большой треугольник разбит тремя жирными отрезками на четыре треуголь- ника и три четырѐхугольника. Сумма периметров четырѐхугольников равна 25 см. Сумма периметров четырѐх треугольников равна 20 см. Периметр исходного боль- шого треугольника равен 19 см. Найдите сумму длин жирных отрезков.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Предположим, что все спортсмены назвали правильные места. Тогда сумма их ответов была бы 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15. Разница между этой суммой и реальной суммой (22) равна 7. Это означает, что минимум 7 спортсменов назвали неправильные места. Следовательно, минимальное количество врунишек равно 7.

Пусть a, b, c будут длинами отрезков, разбивающих большой треугольник. Тогда периметры 4 четырёхугольников равны a + b + c + 19, а периметры 3 треугольников равны 19 + 2a, 19 + 2b, 19 + 2c. Из условия задачи получаем уравнения:

a + b + c + 19 = 25
2a + 2b + 2c + 19*3 = 20

Решив эти уравнения, мы найдем a = 1, b = 2, c = 3. Итак, сумма длин жирных отрезков равна 1 + 2 + 3 = 6.