Для решения данного уравнения, раскроем скобки в левой части:

(sinx - cosx)^2 = sin^2x - 2sinxcosx + cos^2x

Теперь подставим это обратно в уравнение:

sin^2x - 2sinxcosx + cos^2x = 1 + cosx

Заметим, что sin^2x + cos^2x = 1, поэтому можем заменить на 1:

1 - 2sinxcosx = 1 + cosx

Перенесем все члены на одну сторону уравнения:

Вынесем cosx за скобку:

cosx(-2sinx - 1) = 0

Таким образом, получаем два возможных решения уравнения:
1) cosx = 0
2) -2sinx - 1 = 0 => sinx = -1/2

1) Для cosx = 0, значит x = π/2 (90°)
2) Для sinx = -1/2, значения x = 7π/6 (210°) и 11π/6 (330°).

Итак, решения уравнения: x = π/2, 7π/6, 11π/6.