Для определения значения первого члена геометрической прогрессии необходимо использовать формулу общего члена геометрической прогрессии:

b_n = b_1 * q^(n-1)

Где b_n - n-ый член прогрессии, b_1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - порядковый номер члена.

Из условия задачи известно, что b_8 = 2^(-12) и b_10 = 2^(-14). Для нахождения значения b_1 рассчитаем отношение между b_8 и b_10:

(2^(-14))/(2^(-12)) = 2^(-14+12) = 2^(-2) = 1/4

Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии q = 1/4. Подставим известные значения для b_8 и q в формулу общего члена прогрессии, чтобы найти значение первого члена b_1:

2^(-12) = b_1 * (1/4)^(8-1)

2^(-12) = b_1 * (1/4)^7

2^(-12) = b_1 * 1/16384

b_1 = 2^(-12) * 16384

b_1 = 2^(2) = 4

Таким образом, первый член геометрической прогрессии - 4.