Имеется 12 золотых и 12 серебряных монет. Одна из монет фальшивая. Известно, что если фальшивая монета серебряная, то она легче настоящей серебряной монеты, а если фальшивая монета золотая – то тяжелее настоящей золотой монеты. Если на каждую чашу чашечных весов без гирь положить больше четырёх золотых или четырёх серебряных монет, то весы сломаются (а если положить на каждую чашу ровно четыре золотые и четыре серебряные монеты, то выдержат). Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь найти фальшивую монету?
Разделим все монеты на 3 группы по 4 монеты в каждой: А, В и С.Взвешиваем группы А и В.Если одна из групп весит больше, чем другая, то фальшивая монета находится в тяжелейшей группе, иначе фальшивая монета находится в группе С.Берем группу с фальшивой монетой и делим на три группы по 2 монеты в каждой: D, E и F.Взвешиваем группы D и E.Если одна из групп весит больше, чем другая, то фальшивая монета найдена, иначе фальшивая монета находится в группе F. Таким образом, фальшивую монету можно найти за два взвешивания.
Таким образом, фальшивую монету можно найти за два взвешивания.