Чтобы найти значение производной функции в точке x0=1, используем правило продолжаемости и правило цепи.
Сначала вычислим производную в точке x:
y' = (1/2) (x^2 - 1)^(1/2 - 1) 2x + 1/2 (x^2 - 1)^(1/2) 2x
y' = x(x^2 - 1)^(1/2 - 1) + x(x^2 - 1)^(1/2)
y' = x (x^2 - 1)^(-1/2) + x (x^2 - 1)^(1/2)
Теперь подставим x=1:
y'(1) = 1 (1^2 - 1)^(-1/2) + 1 (1^2 - 1)^(1/2)
y'(1) = 1 (0)^(-1/2) + 1 0^(1/2)
y'(1) = 1 (1/0) + 1 0
y'(1) = 1 * бесконечность + 0
Ответ: производная функции y=sqrt(x^2-1*sqrt(x)) в точке x=1 не существует.
Чтобы найти значение производной функции в точке x0=1, используем правило продолжаемости и правило цепи.
Сначала вычислим производную в точке x:
y' = (1/2) (x^2 - 1)^(1/2 - 1) 2x + 1/2 (x^2 - 1)^(1/2) 2x
y' = x(x^2 - 1)^(1/2 - 1) + x(x^2 - 1)^(1/2)
y' = x (x^2 - 1)^(-1/2) + x (x^2 - 1)^(1/2)
Теперь подставим x=1:
y'(1) = 1 (1^2 - 1)^(-1/2) + 1 (1^2 - 1)^(1/2)
y'(1) = 1 (0)^(-1/2) + 1 0^(1/2)
y'(1) = 1 (1/0) + 1 0
y'(1) = 1 * бесконечность + 0
Ответ: производная функции y=sqrt(x^2-1*sqrt(x)) в точке x=1 не существует.